Ads 468x60px

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa służy do opisu wielu zjawisk fizycznych takich jak np.: tor rzuconej piłki. Funkcję postaci f(x)=ax^2+bx+c (a <> 0) nazywamy funkcją kwadratową lub trójmianem kwadratowym ,a jej wykres parabolą. Wzór w tej postaci nazywa się ogólnym i nie jest jedyna postacią funkcji kwadratowej. Z każdej postaci funkcji można odczytać inne , przydatne informacje.Istnieją 3 postacie funkcji kwadratowej:
-ogólna
-kanoniczna
-iloczynowa

Z postaci ogólnej możemy odczytać kierunek ramion paraboli (jeżeli wartość "a" jest dodatnia to ramiona są skierowane w górę a jeśli ujemna - w dół) i miejsce przecięcia paraboli z osią Y. Za pomocą tej postaci można też narysować parabolę metodą tabelki i zobaczyć jak ona wygląda a zatem odczytać też dla jakich x parabola przyjmuje wartości (Y) dodatnie , a dla jakich ujemne , współrzędne wierzchołka , wartość minimalną i maksymalną , miejsca zerowe oraz w jakich przedziałach parabola jest rosnąca a w jakich malejąca.

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej ma postać f(x)=a*(x-p)^2+q  i otrzymujemy ją przez przesunięcie funkcji y=ax^2 o wektor [p,q]. Z postaci tej możemy odczytać kierunek ramion oraz współrzędne wierzchołka paraboli [p,q]. Aby przejść z postaci kanonicznej do ogólnej wystarczy tylko wymnożyć nawias aby jednak przejść z postaci ogólnej na kanoniczną należy zastosować wzór skróconego mnożenia "od tyłu".
Przykład:
y=2x^2-12x+5  (postać ogólna)
y=2(x-6x)^2+5    (wyłączamy przed nawias 2)
y-=2(x-2*3*x)^2+5  (rozkładamy wartość 6x wg wzoru)
y=2(x-3+3)^2+5     (dodajemy i odejmujemy wartość "b" czyli 3)
y=2(x-3)^2+5-18
y=2(x-3)^2-13   (postać kanoniczna)

P i Q można też obliczyc ze wzoru w którym używamy delty. Delta to wartość wynikająca ze wzoru: delta=b^2-4*a*c
Wtedy p=-b/2a   a q=-delta/4a
Delta nazywana jest wyróżnikiem trójmianu kwadratowego.


Postać iloczynowa funkcji kwadratowej to y=(x-x1)*(x-x2). Ważne jest w tej postaci to że wartości które możemy odczytać ze wzoru to miejsca zerowe a są nimi x1 i x2. Aby otrzymać postać kanoniczną należy wykonać obliczenia , a na to są 2 sposoby:
Jeżeli posiadamy postać kanoniczną a chcemy mieć iloczynową to najlepiej obie strony równania spierwiastkować , otrzymamy wartości bezwzględne dzięki którym otrzymamy miejsca zerowe.
Przykład
0=2(x+3)^2+2   / :2
-1=(x+3)^2    /pierwiastek
-1=|x+3|      (szukamy takich x dla których odległość od -3 będzie wynosić 1)
x1= -4
x2=-2
Teraz pozostaje tylko te wartości wprowadzić do wzoru.
Jeżeli posiadamy postać ogólną to najlepiej obliczyć te miejsca zerowe deltą,
-Najpierw liczymy deltę
-Później jeżeli delta wyszła dodatnia to korzystamy ze wzorów x1=-b-pierwiastek z delty/2*a i x2=-b+pierwiastek z delty/2*a
-Jeżeli delta wynosi 0 to używamy wzoru x0=-b/2a
-Jeżeli delta jest wartością ujemną to funkcja nie posiada miejsc zerowych czyli w całości znajduje się nad lub pod wykresem w zależności od kierunku ramion.
Aby przejść z postaci iloczynowej na ogólna wystarczy wymnożyć nawias.  




 

Czym jest funkcja kwadratowa?

Funkcja kwadratowa – funkcja wielomianowa drugiego stopnia, tzn. postaci f(x)=ax^2+bx+c, gdzie a, b, c są pewnymi stałymi, przy czym a musi być różne od 0 (co gwarantuje, że funkcja kwadratowa nie degeneruje się do przypadku funkcji liniowej; to założenie będzie obowiązywać w całym artykule). Funkcja kwadratowa realizuje pewien wielomian (drugiego stopnia), z tego powodu nazywa się ją czasami trójmianem kwadratowym.

(http://pl.wikipedia.org/wiki/Funkcja_kwadratowa)

Czym jest matura?

Matura - egzamin z materiału objętego programem nauczania (podstawą programową) wybranych przedmiotów na poziomie szkoły średniej. Absolwenci szkół średnich nie mają obowiązku przystąpienia do egzaminu, lecz świadectwo jego zdania wymagane jest od kandydatów na wyższe uczelnie. Odpowiednio wysoki wynik egzaminu maturalnego jest jedynym kryterium podczas naboru na wiele kierunków studiów wyższych.

(http://pl.wikipedia.org/wiki/Matura)

Czym jest praca zespołowa?

Praca zespołowa to praca, w której każdy ze sobą współpracuje, wypowiada się. Niekiedy może dojść do małej sprzeczki, gdyż każdy chce, aby jego pomysł był wybrany. Jednak można tego uniknąć, kiedy jeden drugiemu nie będzie wchodził w drogę oraz jeśli każdy szanuje innego członka grupy. Należy szczególną uwagę zwracać na hierarchię pracy oraz systematyczność.


(http://zadane.pl/zadanie/3163792)